А.Ф.Лосев. ИСТОРИЯ АНТИЧНОЙ ЭСТЕТИКИ. СОФИСТЫ. СОКРАТ. ПЛАТОН (57)

Первая гармония представляет собою квадрат, сторона которого "взята сто раз". Откуда взялось это число 100? На основании другого текста из "Государства" (R.P. X 615b) нужно думать, что 100 есть, по Платону, нормальное число лет человеческой жизни. Платон советовал своим ученикам и самим настраиваться на столетнюю жизнь и больных лечить с таким же расчетом. Он говорил, что те, кто умирает раньше, "отклонились от правильной пропорции". Если это так, то спросим себя, каково же то число, которое, по Платону, берется здесь сто раз для получения стороны квадрата. Кажется, проще всего говорит комментарий Джоуэтта-Кэмпбелла60: 100 здесь нужно просто помножить тоже на 100. Гораздо хитрее рассуждает упомянутый Дж. Адам61. А именно, получая произведение трех сторон треугольника жизни 3 × 4 × 5 = 60 и понимая тройное увеличение этого исходного числа как возведение его в куб с присоединением первоначального числа как сомножителя, взятого без всякого "увеличения", то есть, вообще говоря, беря 604 = 12 960 000, Дж.Адам теперь ставит вопрос о том, что же такое "сторона" платоновской квадратной "гармонии", и решает этот вопрос так: 12 960 000 = 36002, равно площади квадрата; следовательно, сторона такого квадрата есть 3600 = 36 × 100. Если мы выше сказали, что число 100 есть число лет человеческой жизни, то для числа 36, на основании разных авторов, тоже можно привести много разных глубоких толкований. Число 36 равняется 62, а 6 есть число брака, поскольку оно есть результат умножения мужской тройки на женскую двойку; 36 есть сумма первых 8 целых чисел. Число 36 имело значение и в пифагорейской эмбриологии. Мы, однако, не будем гнаться за арифметическими выкладками, поскольку ценность их большею частью сомнительна. Для нас достаточно будет сказать, что лучшая гармония человеческой жизни, по Платону, это ее равномерное развитие и что равномерность в данном случае, хорошо ли, плохо ли, мыслится у Платона как квадратность.

Перейдем ко второй гармонии. Прежде всего, что такое "сто квадратов рациональных диагоналей пятерки"? Здесь уже сходятся оба английских комментария. "Диагональ пятерки" (или, как еще мудренее сказано по-гречески, "диаметр пятерки") есть не что иное, как диагональ квадрата со стороною пять. Почему берется здесь квадрат со стороною пять, совершенно неизвестно. Может быть, потому, что Платон вообще не хочет выходить за пределы своего треугольника жизни со сторонами 3, 4 и 5. Но, конечно, это объяснение слишком широкое.

Далее, не очень понятно, куда относится вычитание единицы: к самой ли диагонали квадрата или к подкоренному числу 50, которое получается, по известной теореме Пифагора, как 52 + 52 = 50. Кроме того, диагональ квадрата в данном случае и есть √50, то есть число иррациональное. Здесь, однако, некоторые математические тексты неожиданно сообщают, что квадратный корень из 50 просто понимался как рациональный – как 7, приближенно. В таком случае вычитание единицы из этой семерки давало 6. Однако это 6, допускаемое синтаксисом платоновской фразы, в дальнейшем, как увидим, оказывается бесполезным.

Следовательно, остается второе понимание. Единицу нужно отнимать от каждого квадрата рациональной диагонали, то есть от числа 49 (таких квадратов 100). Получаемое число 48, помноженное на 100, и создает одну сторону продолговатого числа. Тут только мы начинаем понимать, зачем понадобилась Платону эта наивная и детская, ничем не обоснованная операция вычета двух из 50. А так как площадь всего прямоугольника, как и предыдущего квадрата, равняется 12 960 000, то, разделив это последнее число на 4800, мы получаем другую сторону прямоугольника, равную 2700; а она, по Платону, и равняется "ста кубам тройки".

Весьма слабым пояснением этих чисел 2700 и 4800 является указание некоторых комментаторов на то, что 2700 = 270 × 10, а 270 – это количество дней девятимесячного ребенка, по пифагорейцам; с другой стороны, 4800 равняется 480 × 10, где 480 есть сумма периодов внутриутробного развития девяти и семимесячного ребенка. Таким образом, если в квадратной гармонии в смысле человеческого рождения получалось определенное равновесие, то в продолговатой гармонии получается неравновесие в периодах рождения. Если же 3600 понимать как 360 × 10, а 360 есть число дней в году, по Платону, и 10 – совершенное пифагорейское число, то получается, что и мировой год (год вселенной), исчисляемый в днях, то есть 12 960 000, или (360 × 10)2 дней, или 4800 × 2700 дней, является числовым выразителем уравновешенной и теряющей свое равновесие жизни космоса, понимаемого как огромных размеров человек.

Все эти заключения, однако, чрезвычайно шатки. И если мы их здесь приводим, то не для иллюстрации фантазии комментаторов Платона, но исключительно для иллюстрации напряженной числовой работы, которую сам Платон производил для анализа процессов человеческой и космической жизни.

Прежде чем расстаться с платоновской математикой и с ее различными применениями, где мы по преимуществу имели в виду эстетику, бросим общий взгляд на всю эту философию числа у Платона с точки зрения современной, непредвзято мыслящей исторической науки. Предвзятость в отношении платоновской математики, а зачастую и вообще в отношении Платона, заключается в том, что все непонятное у Платона, все слишком оригинальное или экзотическое не подвергается существенному анализу, а только характеризуется, как мы об этом говорили выше, при помощи бранных выражений или снисходительных улыбок по поводу умозрительных наивностей и глупостей. Мы сейчас хотели бы вникнуть в одну огромного значения идею Платона, идею отнюдь не наивную, которая вполне перекликается с новейшими достижениями нашей современной науки и требует самого серьезного анализа.

Идея эта заключается в том, что все бытие и вся действительность, начиная от ее неорганической области, переходя к органической и одушевленной и кончая человеческой и космической, настолько глубоко пронизана числом, числовыми структурами, числовыми функциями, числовыми формулами и законами, что делается совершенно невозможным вообще разделять реальное существование и число. Не только пространство и время определяются числом. Все живое тоже есть число. Человек тоже есть число. Душа есть не что иное, как самодвижное число. Таков же, повторяем, и весь мир. Живое существо движется само собою, управляет само собою, имеет то или иное самостоятельное поведение, так или иначе реагирует на окружающую его среду и, в согласии с полученной им наследственностью, рождается, растет, находится в расцвете сил, болеет или здоровеет, производит и другие живые существа, стареет и умирает. И тем не менее оно является с начала и до конца числом и числом, и вся его жизнь есть только известное функционирование определенных типов чисел. Кто знает эти числа, тот знает и тайну жизненной самодеятельности живого организма. Кто владеет достаточно глубокими числовыми представлениями об обществе, только тот и может разобраться в истории этого общества и понимать его действительные судьбы. Управлять живым организмом – значит владеть достаточно тонкими математическими законами. Управлять обществом могут только те, кто умеет созерцать вечные числа и формы проявления этих чисел во времени, которые лежат в основе и самого общества и его исторического развития.

Конечно, всякий понимает, что те числа или числовые гармонии, о которых говорил Платон, есть нечто чересчур сложное и непонятное, чересчур нагроможденное и нафантазированное. Однако это указывает только на то, что Платон чрезвычайно серьезно относился к математическому овладению действительностью и потому хотел представить дело в таком сложном и громоздком виде. Платон понимал всю сложность действительности и выражал ее так, как мог. Во всяком случае, попытки числовым образом представить себе жизнь общества, его расцвет или увядание, заслуживают с нашей стороны всяческого признания. И в этом деле наивен и глуп не Платон, но те его бесчисленные комментаторы и излагатели, которые изучали Платона с высоты птичьего полета и слишком высоко ценили свои грубые историко-философские методы. С точки же зрения современной науки, и в том числе современной математики и кибернетики, в методах Платона под фантастической поверхностью открывается глубокий внутренний смысл. Но, правда, именно кибернетическая природа платоновских философско-эстетических числовых операций, когда число понимается как модель-регулятор всего бытия, требует для своего усвоения полного пересмотра всей философской системы Платона в целом. Но это должно быть предметом уже особого исследования62.

В заключение мы приведем слова А.Эйнштейна, отнюдь не относящегося к тем, кто низко ставит математические построения древних. А.Эйнштейн писал: "Весь наш предшествующий опыт приводит к убеждению, что природа является осуществлением того, что математически проще всего себе представить. Я убежден, что чистое математическое построение позволяет найти те понятия и те закономерные связи между ними, которые дают ключ к пониманию явлений природы. Таким образом, я в известном смысле считаю оправданной мечту древних об овладении истиной путем чисто логического мышления"63.

Заметим, наконец, что в своем изложении мы совершенно не касались важных неоплатонических комментариев учения Платона о числах. Однако фрагментарность изложения этого вопроса у Платона сама собой требовала приведения ее в строгий порядок и продумывания до конца тех ее сторон, которые у Платона едва намечены. Это упорядочение, систематизация и была проведена неоплатониками. Мы особенно горячо рекомендовали бы изучать Прокла, у которого, кажется, впервые платоническое учение о числе приведено в определенный порядок и снабжено соответствующими комментариями64.

4. Непрерывность

Поскольку эта категория не поставлена у Платона в прямое отношение к эстетике, мы не будем о ней много говорить и давать ее законченный анализ. Однако эта категория противостоит категории числа и вступает с нею в нерасторжимое диалектическое единство. Поэтому всякий изучающий эстетику Платона необходимым образом должен отдавать себе отчет и в этой категории. Мы с нею в общей форме уже знакомы по "Пармениду" и "Филебу" и не раз будем встречаться и в дальнейшем. Сейчас же будет уместно перечислить главные источники этой своеобразной модификации.

"Парменид" учит не только об Едином (или одном) и ином как о двух, с одной стороны, взаимно исключающих друг друга, а с другой стороны, взаимно совпадающих категориях. Может быть, самым интересным является в этом диалоге как раз учение о сплошном становлении, в котором как раз и совпадают одно и иное (главнейшие тексты здесь – 144b-e, 158cd, 164d, 165a-с). В "Пармениде" (165а-с) прямо говорится о таком беспредельном (apeiron), в котором нет ни начала, ни середины, ни конца. Это в каком-то роде текучая сущность и сплошно-становящаяся определенность. Сплошную текучесть мы выше находили также и в "Филебе" (15b, 16cd, 24а-с), где весьма отчетливо выражено представление о становящейся непрерывности и где есть интереснейшее рассуждение о несоизмеримости становящейся сущности с ее разделением на целые или дробные части (25а, ср. о соизмеримости и несоизмеримости – Legg. VII 820с, Phileb. 28а).

В "Тимее", как мы увидим ниже, понятие материи тоже сконструировано при помощи учения о непрерывном становлении (особенно 30а, 35а-b, 36cd, 46e, 48а).

Следовательно, отношение этой категории к платоновской эстетике определяется и диалектикой числа как единства двух противоположностей, а именно "предела" и непрерывной текучести, "беспредельного", и погруженностью числа в материальную текучую непрерывность, откуда и возникают все прекрасные формы и "виды".

5. Единство и множество (многообразие)

К области числовых категорий, несомненно, относится единство и множество. Все тексты Платона буквально пересыпаны рассуждениями или, по крайней мере, упоминаниями об этом "едином" (hen) и "многом" (polla). Подобными выражениями настолько все пестрит у Платона, что нам уже не раз приходилось касаться этих категорий и еще придется коснуться не раз. Однако если раньше мы говорили об едином и многом с точки зрения платоновского метода, а позже будем говорить с точки зрения платоновской художественной действительности, то сейчас необходимо будет сказать об едином с точки зрения анализа отдельных категорий и с точки зрения терминологии. Сделаем мы это, однако, кратко, посвятив этим категориям всего несколько замечаний, да и то разве только ради системы и полноты терминологии.

Прежде всего необходимо отметить по крайней мере троякое понимание единого у Платона (Parm. 153а-154а): первое единое выше всякого бытия и сущности (159с – "единое в себе" или "истинно-единое"; ср. Soph. 244b-245а-d); второе единое есть начало всякого исчисления, – это, попросту говоря, обычная единица; и третье единое – такое, которое является единым во многом, или единством многообразия, и в этом качестве, будучи в начале множества, оно раньше всего прочего, а будучи в конце всякого множества и завершая его, оно позже всего прочего. Для эстетики имеет значение отнюдь не только это третье понимание. Мы уже видели весьма значительную важность для эстетики также и первого единого. К этому необходимо прибавить, что Платон очень бдительно следит за категориальной чистотой своих понятий единого и многого. О том, что наблюдение обычных вещей, несмотря на наличие в них единого и многого, очень мало дает для самих этих категорий и является пустой банальностью, об этом не раз читаем у Платона (Parm. 129d, Soph. 25lab, Phileb. 14d, 15a).